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线性表(List):由零个或多个数据元素组成的有限序列。
TIPS:
1.线性表是一个序列,也就是说元素之间是有先来后到的。 2.若元素存在多个,则第一个元素无前驱,最后一个元素无后继,其他元素只有一个前驱和后继。 3.线性表是有限的。
用数学语言定义:
若将线性表记为(a1,a2,…ai-1,ai,ai+1,…an)则ai-1领先于ai,ai领先于ai+1,称ai-1为ai的前驱元素,ai+1是ai的直接后继元素。一组性质相同的值的集合及定义在此集合上的一些操作总称。
例:很多编程语言的整型,浮点型,字符型这些即为数据类型。 在计算机中,内容并非无限大,若计算1+1=2整型数字的加减乘除,不需要开辟很大空间。 若计算1.23456+2.78946这样带小数的就需要比较大的空间存放,故要对数据类型进行分类,分出多种类型来适合各种不同的计算条件差异。例如:
C语言中数据类型分为两类:原子类型
:不可以再分解的基本类型,例如:整型,浮点型,字符型… 结构类型
:由若干个类型组合而成,是可以再分解的,例如:整形数组是由若干个整形数据组成的
何为抽象:是指抽取出事物具有普遍性的本质,它要求抽出问题的特征而忽略非本质的细节,是对具体事物的一个概括。抽象是一种思考问题的方式。
是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作,它的定义取决于它的一组逻辑特性,而与其他计算机内部如何表示和实现无关。
ADT: 数据类型 DATA:数据元素之间的逻辑关系定义 OPERATION:操作
定义:
ADT:线性表(List)Data:线性表的数据对象集合为(a1,a2…an),每个元素的类型均为DataType。其中,除第一个元素a1外,每一个元素有且只有一个前驱元素,除了最后一个元素an外,每个元素有且只有一个后继元素。数据元素之间的关系是一对一的关系
Operation:
InitList(*L)
:初始化操作,建立一个空的线性表L ListEmpty(L)
:判读线性表是否为空表,若线性表为空,返回true,否则返回false; ClearList(*L)
:将线性表清空。 GetElem(L,i,*e)
:将线性表L中第i个位置元素值返回给e; LocateElem(L,e)
:在线性表L中查找与给定值e相等的元素,如果查找成功,返回该元素在表中序号表示成功,否则,返回0表示失败。 ListInsert(*L,i,e)
:在线性表L中第i个元素位置插入新元素e; ListDelete(*L,I,*e)
:用删除线性表L中第i个位置元素,并用e返回其值。 ListLength(L)
:返回线性表L的元素个数。 对于不同的应用,线性表的基本操作是不同的,上述为基础Operation,对于实际问题中涉及的关于线性表的更多复杂操作,完全可以用这些基本操作的组合来实现。
例题: 若实现两个线性表A,B的并集操作,即要是的集合A=AUB; 分析: 只要遍历集合B中的每个元素,判断当前元素是否存在A中,若不存在,则插入A中;所以我们需要用到上述的基本Operation。ListLength(L)
;GetElem(L,i,*e)
;LocateElem(L,e)
;ListInsert(*L,i,e)
; 伪代码实践:void UnionL(List *La,list Lb){ int La_len,Lb_len,i; ElemType e; La_len = ListLength(*La); Lb_len = ListLength(Lb); for(int i = 1;i
引入:
线性表由两种物理存储结构:顺序存储结构
和链式存储结构
。在此介绍顺序存储结构
。 顺序存储结构
是指用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。例如:数组。物理上的存储方式就是在内存中找个初始地址,然后通过占位的形式,把一定内存空间给占掉,然后把相同数据类型的数据元素一次放在这块空地上。(可以理解为一个团体共50人,在看电影时,第一位领头人,去第一排第一个位置占座,剩余的49人依次跟在领头人的后面。)
线性表顺序存储的结构代码
#define MAXSIZE 20 typedef int ElemType; typedef struct{ ElemType date[MAXSIZE]; int length;//线性表当前长度 }SqList;//对数组进行封装,增加了当前长度的变量
因为编程语言中我们的数组是从0开始进行遍历,但线性表一般从1开始遍历
Loc(ai+1) = Loc(ai)+c
所以对于第i个数据元素ai的存储位置可以由a1推算得出:
Loc(ai) = Loc(a1)+(i - 1)* c
; 通过公式,可以随时计算出线性表的任意位置的地址。不管是第一个还是最后一个都是相同的实践,它的存储实践性能为O(1),我们通常成为随机存储结构。
分析:
实现GetElem的具体操作,即将线性表L中的第i个位置元素值返回。只需要把数组第i-1下标的值返回即可。代码实践
#define OK 1 #define ERROR 0 #define TRUE 1 #define FALSE 0 typedef int Status; //Status 是函数的类型,它的值是函数结果状态代码,如OK等。 //初始条件:顺序线性表L已存在,i<= i<=ListLength(L) //操作结果:用e返回L中第i个数据元素的值 Status GetElem(SqList L,int i,ElemType *e){ if(L.length == 0 || i < 1 || i>L.length){ return ERROR;} *e=L.data[ i - 1 ];return OK;}
注意这里的Status是一个整型,约定返回1代表OK,返回0代表ERROR。其时间复杂度为O(1)
分析
——如果插入位置不合理,抛出异常 ——如果线性表长度大于等于数组长度,则抛出异常或动态增加数组容量。 ——从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置,分别将他们都向后移动一个位置; ——将要插入元素填入位置i处; ——线性表长度+1代码实践
Status ListInsert(SqList *L,int i,ElemType e){ int k; if(L->length == MAXSIZE) //顺序线性表已经满了 { return ERROR; } if(i < 1 || i > L->length+1)//i不在范围内时 { return ERROR; } if(i <= L->length) //若插入数据位置不在表尾{ //将要插入位置后数据元素向后移动一位 for(k = L->length-1; k >= i -1;k--){ L->data[k+1] = L->data[k]; } } L->data[ i - 1] = e; //将新元素插入 L->length++; return OK;}
注意:ListInsert(*L,i,e)插入元素操作的时间复杂度为O(n);第i个位置插入新元素e
Status ListDelete(SqList *L,int i,ElemType *e){ int k; if( L->length ==0) { return ERROR; } if( i < 1 || i>L->length) { return ERROR; } *e= L->data[i-1]; if( i < L->length){ for( k = i; k < L->length;k++){ L->data[k-1] =L->data[k]; }}L->length--;}
插入或删除的时间复杂度,最好的情况下为O(1),表示只需在尾部插入一个元素或者在尾部删除一个元素。最坏情况下,需要O(n)个时间复杂度,因为需要遍历循环线性表。两者进行平均可得时间复杂度O((n-1)/2)可以推出时间复杂度为O(n)
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